czwartek, 2 grudnia

Odds i outs

Czy matematyka jest istototna w grze takiej jak poker? Wydaje się, że ważniejsza jest odwaga, umiejętność przewidywania czy psychologia. Prawdopodobnie jest tak w przypadku najbardziej znanego w Polsce dobieranego pokera pięciokartowego, jednakże w odmianie Texas Hold`em matematyka jest ważnym narzędziem w arsenale dobrego gracza. Dlaczego tak jest, postaram się za chwilę wyjaśnić.

Texas Hold’em jest logiczną grą strategiczną z elementem losowym. Pewne decyzje w tej grze są podejmowane ze względu na sytuację na stole, przyjętą taktykę lub konkretnego przeciwnika. Jednakże, każda decyzja powinna być podparta matematycznymi obliczeniami. Krótko mówiąc, należy wiedzieć, czy dana decyzja będzie nam się opłacać. Taki tok myślenia łatwo zilustrować na przykładzie gry w ruletkę. Na kole ruletki jest 37 numerów, natomiast wypłata za trafienie numeru wynosi 35 do 1. Czyli na 37 rzutów 36 razy przegramy 1 PLN, które obstawiamy, a raz wygramy 35 PLN. Oznacza to, że w długim okresie czasu, obstawianie numeru w ruletce przyniesie nam stratę i gra się nam nie opłaca. Jeżeli ktoś zmieniłby strukturę wypłaty wygranej na powiedzmy 40 do 1, wtedy na każde 37 rzutów 36 razy przegramy 1 PLN, a raz wygramy 40 PLN. Czysty zysk! Ale oczywiście nikt nam tych zasad w kasynie nie zmieni. Tymczasem w Texas Hold’em proporcje obstawiania względem ewentualnej wygranej zmieniają się i zadaniem dobrego gracza jest takie ich wykorzystywanie, aby w długim okresie czasu, konkretne zagrania były opłacalne.

Trzeba wiedzieć jakie mamy szanse na wygraną, aby w danym momencie znać proporcje puli względem naszego zagrania (tak zwane pot odds). By to obliczyć, musimy wiedzieć jakie i ile kart pozwala nam uzyskać wygrywający układ (tak zwane outs). Jeżeli mamy w ręku Asa pik (As) i Króla pik (Ks) a na stole pojawi się na przykład 10 karo (10d), 4 pik (4s) i dwójka pik (2s), to do dobrania koloru brakuje nam już tylko jednego pika. Wszystkich pików w talii jest trzynaście, my widzimy cztery z nich, więc w talii pozostało jeszcze dziewięć. To jest nasze 9 outs.

W bardziej skomplikowanych przypadkach należy uważać, aby nie wpaść w pułapkę podwójnego liczenia outs. Jeżeli mamy układ Qs-Js, a na stole znajduje się Ks-10d-2s, to możemy dobrać zarówno do koloru, jak i do strita. Nasze outs to 9 pików oraz 4 asy i 4 dziewiątki, ale ponieważ As i 9s już liczyliśmy, to właściwa liczba outs wynosi 15. Oczywiście czasami dobranie koloru czy strita nie gwarantuje nam wygranej, bo jeden z pików albo jedna z kart do strita może dać naszemu przeciwnikowi na przykład fulla czy wyższego strita.

Załóżmy jednak, że zbieramy do koloru i że da on nam wygraną. W talii pozostaje 47 kart (52 minus nasze dwie i trzy na flopie), a 9 z nich daje nam wygraną. Czyli szanse trafienia koloru wynoszą 9/47, to jest 19,1%. Ponieważ jeżeli oczekiwana przez nas karta nie pojawi się na turnie, to będziemy mieli jeszcze szansę na river, więc do tego wskaźnika procentowego należy dodać jeszcze 9/46 (nadal 9 outs, ale już tylko 46 kart w talii), ale pomnożone przez 80,9% (pomniejszenie 100% o szansę, którą straciliśmy na turnie – tak zwane prawdopodobieństwo warunkowe), czyli 15,8%, co daje nam w sumie 34,9% na dobranie koloru na flopie.

Jest to bardzo skomplikowana operacja i trudno robić takie obliczenia przed każdym zagraniem. Na szczęście istnieje skrócony sposób obliczania procentowej szansy trafienia swojego układu, jeżeli znamy liczbę outs, których potrzebujemy. Weźmy powyższe dobieranie do koloru. Liczbę outs (9) należy pomnożyć przez 2 (9 x 2 = 18) oraz przez liczbę szans dobierania (na flopie razy 2, na turnie nie mnożymy, gdyż zostanie tylko jedna szansa) i otrzymujemy przybliżony rezultat – 36% na flopie (w rzeczywistości 34,9%) oraz 18% na turnie (19,1%). Takie wyliczenia w zupełności nam wystarczą.

Po co obliczamy procentową szansę trafienia naszego układu? Zostańmy przy opisywanym przed chwilą układzie czyli dobieraniu do koloru. Szanse trafienia to 34,9%, czyli trochę ponad 3-1 przeciwko trafieniu. Jeżeli w puli po flopie znajduje się 15 PLN i nasz przeciwnik zagra za 5 PLN, to proporcje puli względem naszego ewentualnego zagrania wyniosą 20 do 5, czyli dokładnie 4-1. Oznacza to, że względem naszej szansy trafienia (około 3-1) płacimy bardzo korzystną cenę. Zakładając 100 takich rozdań, wygramy 35 z nich (35% szans na trafienie). Koszt zagrania to 100 x 5 = 500, statystyczna wygrana to 35 x 20 = 700, więc czysty zysk to 200 (średnio 2 na rozdanie)! Zagranie to przyniesie nam dochód w długim okresie czasu, jest więc opłacalne. Jeżeli natomiast po flopie w puli jest 15 PLN, ale nasz przeciwnik zagra za 15 PLN, to nasze pot odds wyniosą 30 do 15, czyli 2-1. Przy 100 rozdaniach, koszt zagrania to
100 x 15 = 1500, statystyczna wygrana to 35 x 30 = 1050, czyli tracimy 450 (średnio 4,5 na rozdanie). Zagranie jest więc nieopłacalne.

Jednakże, są przypadki, w których właściwe jest sprawdzenie zagrania, które nie jest uzasadnione przez odpowiednie pot odds. Ma to miejsce, gdy jesteśmy przekonani, że przeciwnik dopłaci nam do puli, gdy trafimy swoje outs. Zakładamy więc, że docelowo pula będzie wyższa i początkowo niekorzystne pot odds po kolejnych zagraniach zmienią się na naszą korzyść. Jest to teza zakładanej wartości puli (tak zwane implied odds). Ocena opłacalności tego zagrania zależy od oceny gracza.

Znając koncepcję pot odds, jesteśmy w stanie w taki sposób dobrać wysokość naszego zagrania, aby przeciwnik, który naszym zdaniem dobiera do jakiegoś układu, nie miał odpowiednich odds, aby nas sprawdzić. Jeżeli mimo wszystko się na to zdecyduje, to jest dobra dla nas wiadomość, gdyż statystycznie traci on na tym zagraniu. A jeśli on traci, to my zyskujemy. A o to przecież chodzi…

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

− 2 = 1